我們總是想著別人應(yīng)該如圣人般道德，卻總給自己的不道德找各種借口。

——坤鵬論

古希臘數(shù)學(xué)家以追求精確和嚴(yán)格證明而著稱。

傳說，有一次阿波羅的神諭說，如果某個(gè)祭壇的尺寸加倍而形狀不變，瘟疫就會結(jié)束。

于是，人們將祭壇的長、寬、高都增加了三分之一，這樣的結(jié)果是原來尺寸的2.37倍。

人們以為，神會對多出了37%而感到高興，結(jié)果卻不然，瘟疫并沒有結(jié)束。

甚至在人們將祭壇的每邊加倍，使它的尺寸增加到8倍后，瘟疫仍在繼續(xù)。

如果人們將原來的每邊增加26%，祭壇將會是原有體積的2.0004倍，2倍與2.0004倍之間的差別是實(shí)驗(yàn)都無法覺察的，但是，希臘數(shù)學(xué)家對近似，不管它有多近似，都不感興趣，他們以精確加倍祭壇為己任。

這個(gè)消災(zāi)避禍的實(shí)際問題導(dǎo)致了加倍立方體的幾何學(xué)問題：

給定一條線段，只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，作出一條線段，使以其為棱的立體方是以原有線段為棱的兩倍。

類似的兩個(gè)問題是三等分一個(gè)角和作出一條線段，使以其為邊的正方形與已知圓的面積相等。

這些問題任意精度的近似都可以得到，但就是得不到100%的精解。

它們讓數(shù)學(xué)家研究了許多世紀(jì)，最終在2000多年后，得到的結(jié)論是：這些任務(wù)是不可能完成的，也就是它們是無解的。

一、前情回顧

英國哲學(xué)家卡爾·波普爾說：西方哲學(xué)，不是柏拉圖的，就是反柏拉圖的。

英國文學(xué)評論家懷海德斷言：全部西方哲學(xué)傳統(tǒng)都是對柏拉圖的一系列注腳。

坤鵬論則認(rèn)為，柏拉圖很可能是畢達(dá)哥拉斯的注解。

正如羅素所說：

“我不知道是否還有其他人像他一樣在思想領(lǐng)域里如此有影響力，我之所以這么說，是因?yàn)橐恍┧枷肟雌饋硐袷前乩瓐D式的，但是經(jīng)過分析，卻發(fā)現(xiàn)本質(zhì)上是畢達(dá)哥拉斯式的。依靠思維而不是感覺所揭示的關(guān)于這個(gè)永恒世界的整體觀念，正源自于他�！�

最后，羅素鄭重地寫道：

“他對人類思想界的影響很少有人能與之媲美�！�

“畢達(dá)哥拉斯盡管年代久遠(yuǎn)，但是他的影響卻是哲學(xué)家中最大的。”

“畢達(dá)哥拉斯開啟了神學(xué)與數(shù)學(xué)的結(jié)合，對宗教和哲學(xué)的影響一直持續(xù)到近代……數(shù)學(xué)與神學(xué)結(jié)合后，使得西方宗教帶有了明顯的理性，畢達(dá)哥拉斯使得東西方的宗教走向了不同的道路�！�

在《柏拉圖的理型論（一）》中，坤鵬論和大家一起溫故了一些與柏拉圖哲學(xué)緊密相關(guān)的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)觀點(diǎn)，比如：萬物皆數(shù)、關(guān)系是萬物的本原等。

亞里士多德在《形而上學(xué)》中對畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是這樣評價(jià)道：

“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人研究數(shù)學(xué)，首先把數(shù)學(xué)引入希臘。

由于研究數(shù)學(xué)，他們認(rèn)為研究數(shù)學(xué)原則是一切事物的原則。

因此，數(shù)按其本性來說是第一性的。

在他們看來，在數(shù)中，要比火、土、水中更能看到一切存在和變化之物共同的東西，更能看出，哪種數(shù)是‘正義的’，哪種數(shù)是精神、心靈，哪種是‘合時(shí)的’等等。

同時(shí)，他們在數(shù)的和諧中，看到邏輯規(guī)律（特性），因?yàn)樗麄冋J(rèn)為，一切別的事物的本性都是由數(shù)造成的，因而數(shù)在一切本性中是第一位的，他們認(rèn)為數(shù)的原素就是一切事物的原素，一切天體也是和諧的數(shù)�！�

對照柏拉圖的哲學(xué)理念，顯而易見，柏拉圖實(shí)實(shí)在在地繼承了、發(fā)展了畢達(dá)哥拉斯的這些偉大思想。

黑格爾甚至指出，是畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)立了理型論，他的數(shù)是思想的開始，而柏拉圖則是理型論的繼承者、完善者，他實(shí)現(xiàn)了思想＝概念的階段。

在坤鵬論看來，萬物通過關(guān)系生成，這是畢達(dá)哥拉斯最偉大的洞見之一，也是其哲學(xué)體系的核心之核心。

持著這一洞見與柏拉圖的思想比較，我們不難發(fā)現(xiàn)，柏拉圖同樣也將其立為哲學(xué)、愛智慧的關(guān)鍵，比如：人類社會由關(guān)系而生；靈魂的善是三個(gè)部分關(guān)系和諧，同理，城邦的善也是三個(gè)階層關(guān)系和諧等等。

再比如：在《理想國》中，柏拉圖讓蘇格拉底明確指出，真正的天文學(xué)家、真正的哲學(xué)家，都不會尋求物質(zhì)性的可聞可見事物之間數(shù)的關(guān)系，而是深入到說明問題，考慮什么樣的數(shù)的關(guān)系是和諧的，什么樣的數(shù)的關(guān)系是不和諧的，各是為什么。

“如果研究這些學(xué)科深入到能夠弄清它們之間的相互關(guān)系和親緣關(guān)系，并且得出總的認(rèn)識，那時(shí)我們對這些學(xué)科的一番辛勤研究才有一個(gè)結(jié)果，才有助于達(dá)到我們的既定目標(biāo)，否則就是白費(fèi)辛苦�！�

二、最好的就是關(guān)系和諧

正如《柏拉圖的理型論（一）》所講，從關(guān)系的角度出發(fā)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派揭示了一個(gè)屬于他們的最重要的哲學(xué)理念——形式的概念。

數(shù)與大小之間的關(guān)系的重要性在于，數(shù)意味著某種形狀，比如：三角形、正方形、長方形等。

單獨(dú)的點(diǎn)是“界碑”，它劃定了“范圍”，因此，所有形態(tài)中，數(shù)，遠(yuǎn)非僅僅是抽象的東西，它們也是特殊種類的實(shí)體。

“萬物皆數(shù)”意味著所有具有形狀和大小的事物都有一個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派以這種方式從算術(shù)轉(zhuǎn)到了幾何，然后再轉(zhuǎn)到了實(shí)在的結(jié)構(gòu)，提出了萬物如何從單一原始物質(zhì)形成出來的連貫概念——在關(guān)系結(jié)構(gòu)之下，原初物質(zhì)才能形成萬物，而數(shù)的關(guān)系就是世界的關(guān)系結(jié)構(gòu)，數(shù)決定了萬物的形式，因此，萬物的本原是數(shù)。

坤鵬論認(rèn)為，從“范圍”這個(gè)角度講，形式意味著限定，限定意味著節(jié)制，而形式又是數(shù)與數(shù)和諧關(guān)系的產(chǎn)物，那么，限定、節(jié)制就是和諧關(guān)系的重要保證。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，限定尤其要通過數(shù)加以理解，最好的體現(xiàn)是音樂和醫(yī)學(xué)，因?yàn)樵谶@兩門技藝中，最核心的問題是和諧。

音樂的和諧是：不同音調(diào)按照一個(gè)數(shù)的比例關(guān)系分布達(dá)到了音程的協(xié)調(diào)。

醫(yī)學(xué)的和諧為：健康就是一些對立面在恰當(dāng)比例關(guān)系下達(dá)至和諧，身體就像一部樂器，當(dāng)身體內(nèi)的干和濕、熱和冷等協(xié)調(diào)時(shí)，就是健康的，而疾病就是弦繃得太緊，或者音沒有調(diào)試好造成的。

而且，在西方早期的醫(yī)學(xué)文獻(xiàn)中，數(shù)的觀念經(jīng)常和健康、疾病連在一起運(yùn)用，尤其是當(dāng)數(shù)被解釋為“形”的時(shí)候。

由此，我們是不是已經(jīng)感到了柏拉圖總在強(qiáng)調(diào)的節(jié)制、和諧的淵源所在了！

三、二重世界

畢達(dá)哥拉斯時(shí)代的人們普遍認(rèn)為，自然存在于人類外部，關(guān)于它的知識需要憑借感覺性經(jīng)驗(yàn)獲得。

可是，數(shù)學(xué)的諸多概念卻并非通過感覺性經(jīng)驗(yàn)獲得，不屬于經(jīng)驗(yàn)性觀念，比如：2、3等數(shù)字觀念所對應(yīng)的物體、純粹的二元平面上用沒有寬度的直線描繪出來的三角形等觀念所對應(yīng)的物體，都不是由感覺性經(jīng)驗(yàn)獲取的。

通過這樣的比較思考，畢達(dá)哥拉斯深信，既然我們的精神中有這樣的觀念，并且所有人的精神普遍具有這樣的觀念，并且由此還能進(jìn)行普遍性的數(shù)學(xué)性的認(rèn)知，那就是說明，這樣的觀念就是我們的精神中與生俱來的。

是不是找到柏拉圖靈魂回憶說的淵源出處了？

畢達(dá)哥拉斯繼續(xù)思考并得出結(jié)論：存在著二重世界：一個(gè)是感性世界，一個(gè)是理性世界。

感性世界，依靠感覺的知，是非知，只有理性世界，超越感官的知才是真正的知。

這個(gè)主張被認(rèn)為是二重世界觀，即存在著理性與感性、知與非知、真理與假象這樣的兩個(gè)世界。

畢達(dá)哥拉斯被認(rèn)為是西方哲學(xué)史中最早主張二重世界的人。

不過，這個(gè)觀念放到當(dāng)時(shí)的世界并不新鮮，在埃及、巴比倫和印度等大文明那里，類似觀念已經(jīng)壟斷了人們的思想。

顯而易見，柏拉圖的可見世界和可知世界（理型世界），完全傳承自畢達(dá)哥拉斯。

而且，畢達(dá)哥拉斯還指出，二重世界與數(shù)學(xué)都有著直接關(guān)聯(lián)。

柏拉圖繼而指出，數(shù)學(xué)，或至少幾何學(xué)，為我們周圍的流動(dòng)的物質(zhì)世界與平靜的、理想的、靜止的思想世界之間的鴻溝提供了唯一的橋梁，數(shù)學(xué)可以引導(dǎo)人們進(jìn)入到理型世界。

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